Coseno
El coseno es una función trigonométrica definida como la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa en un triángulo rectángulo.
Formula
\cos(\theta) = \frac{\text{adjacent}}{\text{hypotenuse}}
Definition
El coseno (escrito "cos") compara qué tan ancho es un triángulo rectángulo con respecto a su hipotenusa, respondiendo qué fracción de la hipotenusa va hacia los lados. Para un ángulo $\theta$ en un triángulo rectángulo, $\cos(\theta) = \text{adjacent}/\text{hypotenuse}$; en el círculo unitario, $\cos(\theta)$ es igual a la coordenada $x$ del punto terminal, y el coseno es una función par, $\cos(-\theta) = \cos(\theta)$. Analíticamente, $\cos(x) = \text{Re}(e^{ix}) = \sum (-1)^n x^{2n} / (2n)!$, convergente para todo $x \in \mathbb{R}$, y es la única solución de $f''(x) = -f(x)$ con $f(0) = 1$, $f'(0) = 0$, con periodo $2\pi$ y ceros en $\pi/2 + n\pi$.
Example
Con un ángulo de $60^\circ$ e hipotenusa de $10$, $\cos(60^\circ) = 0.5$, así que el cateto adyacente $= 0.5 \times 10 = 5$; y $\cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2 \approx 0.866$, así que para una rampa que forma un ángulo de $30^\circ$ con el suelo, la distancia horizontal es el $86.6\%$ de la longitud de la rampa. Usando dos términos de la serie $\cos(x) = 1 - x^2/2 + x^4/24 - x^6/720 + \ldots$, $\cos(0.1) \approx 0.995$, muy cercano al valor real $0.99500417$.
Key Insight
El seno mide "hacia arriba" y el coseno mide "a través": juntos describen cada punto de un círculo, $(\cos, \sin) = (\text{across}, \text{up})$, así que $\cos(0) = 1$, $\cos(90^\circ) = 0$ y $\cos(180^\circ) = -1$. La ley de cosenos, $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$, es una generalización directa del teorema de Pitágoras, reduciéndose a él cuando $C = 90^\circ$, y el coseno también aparece como la parte real de la multiplicación compleja.