同位角
tóng wèi jiǎo
同位角是截线穿过两条直线时处于对应位置的成对角，当两条直线平行时它们相等。
Formula
\text{angle } A = \text{angle } B \text{ (when lines are parallel)}
Definition
同位角是当一条截线穿过两条直线时，在每个交点处处于对应位置的成对角，它们位于截线的同一侧且处于相同的位置(都在左上方、都在右上方等等)；当两条直线平行时，同位角全等(同位角公设)，其逆命题也成立。在许多公理系统中，这一公设与欧几里得的平行公设是等价的：截线 $t$ 穿过平行线 $l_1$ 和 $l_2$ 会产生一个沿 $t$ 方向的平移，将 $l_1$ 映射到 $l_2$，并将每个角带到它的同位角，通过这种等距变换证明了它们的全等。
Example
如果一条截线穿过两条平行线，第一个交点右上方的角等于第二个交点右上方的角，形成一个"F"形(正向或反向)。若直线 $l$ 处右上方的角是 $65^\circ$，直线 $m$ 处对应的同位角也是 $65^\circ$，其余六个角要么是 $65^\circ$，要么是 $115^\circ$(其补角)。
Key Insight
一个简单的辨认方法是它们形成的"F"形状。同位角是证明内错角和同旁内角定理的基础：一旦接受平行线的同位角相等，就可以从对顶角和邻补角推导出其余所有截线角关系。在非欧几何中，平行线(若能定义)不会产生相等的同位角，在双曲几何中三角形内角和小于 $180^\circ$，这说明这一结果在多大程度上依赖于平行公设。