Ángulos Correspondientes
Los ángulos correspondientes son pares de ángulos en posiciones equivalentes cuando una transversal cruza dos rectas, y son iguales cuando las rectas son paralelas.
Formula
\text{angle } A = \text{angle } B \text{ (when lines are parallel)}
Definition
Los ángulos correspondientes son pares de ángulos en posiciones equivalentes en cada intersección cuando una transversal cruza dos rectas, ubicados en el mismo lado de la transversal y en la misma posición (ambos arriba a la izquierda, ambos arriba a la derecha, etc.); cuando las dos rectas son paralelas, los ángulos correspondientes son congruentes (el Postulado de los Ángulos Correspondientes), y el recíproco también se cumple. Este postulado equivale, en muchos sistemas axiomáticos, al postulado de las paralelas de Euclides: una transversal $t$ que cruza las rectas paralelas $l_1$ y $l_2$ crea una traslación a lo largo de $t$ que lleva $l_1$ a $l_2$ y transporta cada ángulo a su ángulo correspondiente, demostrando la congruencia mediante esta isometría.
Example
Si una transversal cruza dos rectas paralelas, el ángulo en la esquina superior derecha de la primera intersección es igual al ángulo en la esquina superior derecha de la segunda, formando una "F" (hacia adelante o invertida). Si el ángulo superior derecho en la recta $l$ es $65^\circ$, el ángulo correspondiente en la recta $m$ también es $65^\circ$, y los otros seis ángulos son $65^\circ$ o $115^\circ$ (su suplemento).
Key Insight
Una manera fácil de identificar los ángulos correspondientes es la forma de "F" que forman. Los ángulos correspondientes son la base para demostrar los teoremas de los ángulos alternos internos y co-interiores: aceptar que son iguales para rectas paralelas permite deducir cualquier otra relación angular de la transversal a partir de los ángulos opuestos por el vértice y los pares lineales. En geometrías no euclidianas, las rectas paralelas (si se definen) no producen ángulos correspondientes iguales, y en la geometría hiperbólica la suma de los ángulos de un triángulo es menor que $180^\circ$, lo que muestra qué tan profundamente depende este resultado del postulado de las paralelas.