百分数转换
bǎi fēn shù zhuǎn huàn
百分数转换是指把百分数变成小数或分数，或把小数或分数变成百分数。
Formula
\text{percent to decimal: divide by 100; decimal to percent: multiply by 100}
Definition
转换百分数是指把它变成分数或小数：把百分数变成小数，除以$100$（把小数点向左移两位）；把小数变成百分数，乘以$100$（把小数点向右移两位）。完整的规则集是：百分数变小数（$p\% = p/100$）、小数变百分数（$d = d \times 100\%$）、分数变百分数（$a/b \times 100\%$），以及百分数变分数（$p\% = p/100$，再化简）；循环小数形式的百分数（如$33.333\ldots\%$）来自那些分母除$2$和$5$以外还含有其他质因数的分数。形式上，这种转换是一个同构$f: \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}$，由$f(x) = x/100$给出，其逆为$f^{-1}(x) = 100x$，在概率、统计学和金融学中，只要概率、相对频率或利率以百分数表示，这种转换就至关重要。
Example
$45\%$转小数是$45/100 = 0.45$；小数如$0.72$转百分数是$0.72 \times 100 = 72\%$；分数如$3/4 = 0.75 = 75\%$。把$37.5\%$转换成分数得到$375/1000 = 3/8$，而$5/6 \times 100 = 83.333\ldots\% = 83$又$1/3\%$（一个循环百分数，因为$3$不能整除$100$）。概率$p = 0.034$表示成百分数是$3.4\%$，但计算仍需要用小数形式：$P(A \text{ and } B) = p_A \times p_B = 0.034 \times 0.21 = 0.00714 = 0.714\%$，在同一个计算中混用百分数和小数形式是常见的出错原因。
Key Insight
把小数点移动两位是一个很方便的捷径，但理解其原理会有帮助：百分数意味着"每百中"，所以$45\% = 45/100$，除以$100$会把小数点向左移两位。百分数转分数有时会产生循环小数形式的百分数，$1/3 = 33.333\ldots\%$，这并不意味着$1/3$有什么问题，只是说明$3$不能整除$100$。使用百分数而非原始概率的惯例有其认知根源：吉仁泽关于统计素养的研究表明，自然频率的表述方式（"$1000$中的$34$"）比等价的百分数或小数概率陈述所产生的推理错误要少得多，这是把百分数作为教学工具的一个实际论据。