Conversión de Porcentajes
Convertir un porcentaje significa cambiarlo a un decimal o fracción, o cambiar un decimal o fracción a un porcentaje.
Formula
\text{percent to decimal: divide by 100; decimal to percent: multiply by 100}
Definition
Convertir un porcentaje significa cambiarlo a una fracción o a un decimal: para cambiar un porcentaje a decimal, divide entre $100$ (mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda); para cambiar un decimal a porcentaje, multiplica por $100$ (muévelo dos lugares a la derecha). El conjunto completo de reglas: porcentaje a decimal ($p\% = p/100$), decimal a porcentaje ($d = d \times 100\%$), fracción a porcentaje ($a/b \times 100\%$), y porcentaje a fracción ($p\% = p/100$, luego simplificar); los porcentajes decimales periódicos (como $33.333\ldots\%$) surgen de fracciones cuyos denominadores tienen factores primos distintos de $2$ y $5$. Formalmente, esta conversión es un isomorfismo $f: \mathbb{Q} \to \mathbb{Q}$ dado por $f(x) = x/100$ con inverso $f^{-1}(x) = 100x$, esencial en probabilidad, estadística y finanzas siempre que probabilidades, frecuencias relativas o tasas de interés se expresan como porcentajes.
Example
$45\%$ a decimal es $45/100 = 0.45$; un decimal como $0.72$ a porcentaje es $0.72 \times 100 = 72\%$; y una fracción como $3/4 = 0.75 = 75\%$. Convertir $37.5\%$ a fracción da $375/1000 = 3/8$, mientras que $5/6 \times 100 = 83.333\ldots\% = 83$ y $1/3\%$ (un porcentaje periódico, ya que $3$ no divide exactamente a $100$). Una probabilidad $p = 0.034$ expresada como porcentaje es $3.4\%$, pero la aritmética aún necesita la forma decimal: $P(A \text{ and } B) = p_A \times p_B = 0.034 \times 0.21 = 0.00714 = 0.714\%$, y mezclar las formas de porcentaje y decimal en el mismo cálculo es una fuente común de error.
Key Insight
Mover el punto decimal dos lugares es un atajo útil, pero entender por qué ayuda: por ciento significa "por cada cien", así que $45\% = 45/100$, y dividir entre $100$ desplaza el punto decimal dos lugares a la izquierda. La conversión de porcentaje a fracción a veces produce un decimal no finito en el porcentaje, $1/3 = 33.333\ldots\%$, lo cual no significa que algo esté mal con $1/3$, solo que $3$ no divide exactamente a $100$. La convención de usar el porcentaje en lugar de la probabilidad cruda tiene raíces cognitivas: la investigación de Gigerenzer sobre alfabetización estadística muestra que las representaciones de frecuencia natural ("$34$ de cada $1000$") producen muchos menos errores de razonamiento que los enunciados equivalentes de probabilidad en porcentaje o decimal, un argumento práctico a favor del porcentaje como herramienta de enseñanza.