Datos Continuos
Los datos continuos pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, incluyendo decimales y fracciones, como la estatura o la temperatura.
Definition
Los datos continuos pueden tomar cualquier valor dentro de un rango, incluyendo decimales; se miden, no se cuentan, y siempre se pueden hacer más precisos. Toman cualquier valor en un intervalo (o unión de intervalos) de la recta de los números reales, y como el número de valores posibles es incontable, los valores individuales tienen probabilidad cero, así que las probabilidades se calculan sobre intervalos en su lugar. Formalmente, una variable aleatoria continua $X$ tiene una función de densidad de probabilidad $f(x)$ tal que $P(a \le X \le b) = \int_a^b f(x)\,dx$, con $f(x) \ge 0$ e integral total $=1$; las distribuciones continuas clave incluyen la Normal, la Exponencial, la Uniforme, la Beta, la Gamma y la Chi-cuadrado, y la función de distribución acumulada $F(x) = P(X \le x)$ es absolutamente continua.
Example
La estatura de una persona podría ser $5.3$ pies, o más precisamente $5.28$ pies, o incluso $5.279$ pies; la temperatura, el peso y el tiempo son todos continuos. El tiempo que tarda un corredor en terminar una carrera podría ser $27.3$ s, $27.31$ s, o $27.314$ s, con espacio muestral el intervalo $[0, \infty)$, mostrado usando un histograma y modelado con la distribución normal o exponencial. Si $X \sim \text{Normal}(\mu=0, \sigma=1)$, entonces $P(-1 \le X \le 1) = \int_{-1}^{1} \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-x^2/2}\,dx$, aproximadamente $0.6827$, el valor que sustenta la regla empírica.
Key Insight
Los datos continuos viven en una recta numérica sin espacios: siempre puedes acercarte y encontrar un valor entre dos mediciones cualesquiera, y las variables aleatorias continuas se describen mediante funciones de densidad de probabilidad (PDF), donde la probabilidad de un rango de valores es igual al área bajo la curva de la PDF sobre ese rango. La relación entre las distribuciones discretas y continuas (por ejemplo, la Binomial convergiendo a la Normal por el TLC, la Geométrica a la Exponencial en el límite) muestra conexiones profundas en todo el panorama de la probabilidad.