常数
cháng shù
常数是数学表达式中始终不变的固定值，例如 3x + 7 中的数字 7。
Definition
常数是表达式或方程中始终保持不变的数：一个只含数字、不含变量的项，其值在整个问题中固定不变。更广泛地说，常数是表达式中任何不依赖于当前变量的元素，它既可以是某个具体问题中的任意数字，也可以是像 $\pi$ 或 $e$ 这样在众多公式中普遍出现的数学常数。在微积分中，积分常数（即 $\int f + C$ 中的 $C$）又有所不同：它代表的是一整族解，而不是某个固定的数，这与物理常数（如光速 $c$）作为经验上固定的数值有相似之处。
Example
在 $5x + 9$ 中，数字 $9$ 是常数，无论 $x$ 取何值，它始终是 $9$。在公式 $C = 2\pi r$ 中，$\pi$ 是一个数学常数，其值约为 $3.14159$。对 $2x\,dx$ 积分得到 $x^2 + C$，其中 $C$ 是一个任意常数，代表无穷多个原函数组成的族；给定一个初始条件即可将 $C$ 确定为某个具体值。
Key Insight
可以把常数看作一个已经确定的事实，而变量则是尚待揭示的未知。像 $\pi$ 和 $e$ 这样的数学常数不同于针对某个具体问题任意选取的常数，而积分常数则反映了求原函数这一运算本质上的不唯一性，这正是微积分基本定理的核心概念之一。