Constante
Una constante es un valor fijo en una expresión matemática que no cambia, como el número 7 en 3x + 7.
Definition
Una constante es un número en una expresión o ecuación que siempre permanece igual, sin importar qué pase: un término que contiene solo un número y ninguna variable, con su valor fijo durante todo el problema. En un sentido más amplio, una constante es cualquier elemento de una expresión cuyo valor no depende de ninguna variable en juego, ya sea un número arbitrario en un problema específico o una constante matemática como $\pi$ o $e$ que aparece de manera universal en muchas fórmulas. En cálculo, una constante de integración (la $C$ en $\int f + C$) es distinta otra vez: representa toda una familia de soluciones en lugar de un único número fijo, de manera similar a como las constantes físicas como $c$ (la velocidad de la luz) son valores fijados empíricamente.
Example
En $5x + 9$, el número $9$ es una constante: siempre será $9$ sin importar el valor de $x$. En la fórmula $C = 2\pi r$, $\pi$ es una constante matemática con valor aproximado de $3.14159$. Al integrar $2x\,dx$ se obtiene $x^2 + C$, donde $C$ es una constante arbitraria que representa la familia infinita de antiderivadas; al fijar una condición inicial, $C$ queda determinada en un valor específico.
Key Insight
Piensa en una constante como un dato que ya se conoce, mientras que la variable es el misterio todavía por descubrir. Las constantes matemáticas como $\pi$ y $e$ difieren de las constantes arbitrarias elegidas para un problema específico, y la constante de integración refleja la falta fundamental de unicidad de la antiderivación, un concepto central del Teorema Fundamental del Cálculo.