条件命题
tiáo jiàn mìng tí
条件命题是形如"若 P,则 Q"的"如果...那么..."命题,断言只要 P 为真,就必定使 Q 为真。
Formula
P \to Q \text{ (if P then Q)}
Definition
条件命题的形式是"若 $P$，则 $Q$"：$P$ 是假设（"若"的部分），$Q$ 是结论（"则"的部分），断言只要 $P$ 为真，$Q$ 就必定为真。严格地说，$P \to Q$ 只有在 $P$ 为真而 $Q$ 为假时才为假，真值表为 TT=T、TF=F、FT=T、FF=T；定理常常以条件句的形式陈述，比如"若 $f$ 可导，则 $f$ 连续"。在命题逻辑中，$P \to Q$ 等价于 $\neg P \vee Q$，全称命题 $\forall x\, P(x) \to Q(x)$ 是数学定理的标准形式；实质条件在经典逻辑中刻画了蕴含，但在模态逻辑或直觉主义逻辑中并非如此，在那里"若 $P$ 则 $Q$"带有更强的、构造性的含义。
Example
"如果下雨，那么地面是湿的"：只要下雨，地面必定是湿的。"如果 $n$ 能被 $4$ 整除，那么 $n$ 能被 $2$ 整除"对所有整数都成立，因为假设更强而结论更弱。在直觉主义逻辑（构造性数学）中，$P \to Q$ 需要一个能把 $P$ 的任意证明转化为 $Q$ 的证明的构造性证明，而不像在经典逻辑中那样，仅靠真值表定义就足够。
Key Insight
条件命题只有一种方式为假：$P$ 为真但 $Q$ 为假；若 $P$ 为假，则无论 $Q$ 如何，命题都被视为真（这是一种空真，所以"如果猪会飞，那么 $2+2=5$"在技术上是真的）。条件语义的选择（经典、直觉主义还是模态）从根本上影响了哪些定理是可证明的，把逻辑与数学及计算机科学（类型论）的基础联系了起来。