凹多边形
āo duō biān xíng
凹多边形至少有一个内角大于 180 度，形成一个向内凹陷的"缺口"。
Definition
凹(或非凸)多边形至少有一个角指向内部，形成一个"凹陷"，至少有一个内角大于 $180^\circ$(优角)。至少有一条对角线部分或全部位于多边形外部，虽然对于简单多边形，外角和依然是 $360^\circ$，但在优角顶点处的一些外角是负的。严格来说，简单多边形是凹的，当且仅当它不是若干半平面的交集；与凸包对偶的概念是凹包，即 $\alpha$ 形，它捕捉了点云的"真实"边界，包括其凹陷部分。
Example
箭头形状、星形和L形都是凹多边形；描摹L形房间的内角会发现一个使该形状变凹的优角。一个L形多边形有 $6$ 个顶点，内角和为 $(6-2)\times180=720^\circ$：五个 $90^\circ$ 的角和一个 $270^\circ$ 的角之和为 $5\times90+270=720$，其中优角 $270^\circ=360-90$ 说明"缺失"的直角被内化为了一个优角。
Key Insight
如果一根拉紧的橡皮筋环绕图形时没有接触到每一个顶点，因为有些顶点向内凹陷而被跳过，这个多边形就是凹的，与凸多边形相反。凹多边形的三角剖分更复杂，因为从一个顶点出发的对角线可能落在外部，这需要三维建模和游戏物理中使用的特殊耳切算法；alpha 形和凹包在重建海岸线和建筑物轮廓等地理数据的"真实"边界时也起着类似的作用，应用于机器人技术和医学影像。