Polígono Cóncavo
Un polígono cóncavo tiene al menos un ángulo interior mayor de 180 grados, lo que crea una "hendidura" que apunta hacia adentro.
Definition
Un polígono cóncavo (o no convexo) tiene al menos una esquina que apunta hacia adentro, creando una "hendidura", con al menos un ángulo interior mayor de $180^\circ$ (un ángulo reflejo). Al menos una diagonal queda parcial o totalmente fuera del polígono, y aunque la suma de los ángulos exteriores sigue siendo $360^\circ$ para polígonos simples, algunos ángulos exteriores son negativos en los vértices reflejos. Formalmente, un polígono simple es cóncavo si y solo si no es la intersección de semiplanos; la noción dual a la envolvente convexa es la envolvente cóncava, o $\alpha$-forma, que captura el "verdadero" límite de una nube de puntos incluyendo sus concavidades.
Example
Una forma de flecha, una estrella, y una forma en L son todos polígonos cóncavos; trazar la esquina interior de una habitación en forma de L revela un ángulo reflejo que hace que la forma sea cóncava. Un polígono en forma de L tiene $6$ vértices con suma de ángulos interiores $(6-2)\times180=720^\circ$: cinco ángulos de $90^\circ$ y uno de $270^\circ$ suman $5\times90+270=720$, con el reflejo $270^\circ=360-90$ confirmando que el ángulo recto "faltante" se ha internalizado como un ángulo reflejo.
Key Insight
Si una banda elástica estirada alrededor de la figura no toca todos los vértices, saltándose algunos porque se hunden hacia adentro, el polígono es cóncavo, lo opuesto de convexo. La triangulación es más compleja para polígonos cóncavos ya que las diagonales desde un vértice pueden caer fuera, lo que requiere algoritmos especiales de recorte de orejas usados en modelado 3D y física de videojuegos; las formas cóncavas y envolventes cóncavas cumplen un papel similar al reconstruir el límite verdadero de datos geográficos como costas y huellas de edificios, con aplicaciones en robótica e imágenes médicas.