同旁内角
tóng páng nèi jiǎo
同旁内角(也叫同侧内角或连续内角)位于两条直线之间、截线的同一侧，当两条直线平行时度数之和为 180 度。
Formula
\text{angle } A + \text{angle } B = 180^\circ \text{ (when lines are parallel)}
Definition
同旁内角(也叫同侧内角或连续内角)位于两条平行线之间、截线的同一侧，形成一个"C"或"U"形；与内错角不同，它们并不相等，而是相加等于 $180^\circ$(同旁内角定理，其逆命题也成立)。这源于同位角公设：每个同旁内角与另一侧对应的同位角构成一对邻补角，由于同位角相等，所以两个同旁内角之和为 $180^\circ$。
Example
如果两条平行线被一条截线切割，其中一个同旁内角是 $70^\circ$，同一侧的另一个就是 $110^\circ$($70+110=180$)。对于被截线 $t$ 切割的平行线 $l$ 和 $m$：角 $4$($l$ 下方)$=65^\circ$，角 $5$($m$ 上方)$=115^\circ$，确实 $65+115=180$；如果这两条直线不平行，这个和就不会等于 $180$。
Key Insight
同旁内角有时被称为"C角"，因为截线与平行线段所形成的形状：同一侧、位于两线之间、和为 $180^\circ$。虽然同位角和内错角在平行线情形下是相等的，但同旁内角是唯一涉及相加而非相等的关系，这也是学生最容易混淆它的原因。欧几里得原本的第五公设可以用同旁内角来表述："如果一条截线使同旁内角之和小于 $180^\circ$，那么两条直线会在这一侧相交"，这与非欧几何的发展有着直接的历史联系。