Definition

二项式定理是展开像 $(a + b)^n$ 这样表达式的一条捷径，使用帕斯卡三角形中的系数，而不必把 $(a+b)$ 自乘 $n$ 次。严格地说，$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n,k) a^{n-k} b^k$，其中 $C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)$ 是二项式系数，表示从 $n$ 个物品中选出 $k$ 个的方式数；所有系数之和是 $2^n$（令 $a = b = 1$）。它可以用归纳法或组合方法证明（因为 $C(n,k)$ 计算的是从 $n$ 个因子中选出 $k$ 个 $b$ 的方式数），牛顿广义二项式定理把它推广到非整数甚至复数指数：$(1+x)^\alpha = \sum_{k=0}^{\infty} C(\alpha,k) x^k$，当 $|x| < 1$ 时成立。