偏差（统计学）
piān chā (tǒng jì xué)
统计学中的偏差是一种系统性误差，会使结果持续偏离真实的总体值。
Definition
偏差意味着一项调查或研究是不公平的，因为它系统性地偏向某些结果；有偏差的样本并不能真实代表整个总体。这是抽样或测量中的系统性误差，会使结果持续偏离真实值，常见来源包括抽样偏差（非随机选取）、回应偏差（不诚实作答）以及问题措辞偏差。形式上，估计量 $T$ 对参数 $\theta$ 的偏差定义为 $\text{Bias}(T) = E[T] - \theta$；无偏估计量的 $\text{Bias} = 0$，而均方误差可分解为 $\text{MSE} = \text{Variance} + \text{Bias}^2$，揭示了偏差-方差权衡：降低偏差可能增大方差，反之亦然。
Example
只询问数学社团的学生是否喜欢数学会得到有偏差的结果，因为数学社团成员可能比普通学生更喜欢数学。只在白天进行的电话调查会低估无法接听电话的上班族，导致样本偏向退休或失业的受访者。总体方差 $\sigma^2$ 的最大似然估计量使用 $n$ 作为分母，得到的是一个有偏估计量，它以 $(n-1)/n$ 的比例低估真值；将 $n$ 替换为 $n-1$ 便得到无偏的样本方差 $s^2$。
Key Insight
偏差就像一台总是多读 $2$ 磅的秤：无论你称多少次，答案总是朝同一个方向出错，而且偏差无法通过增大样本量来修正（一百万人的有偏样本仍然是有偏的）。随机化是主要的防范手段。在正则化回归（例如岭回归）中，人们故意引入偏差以降低方差、改善对新数据的预测，这正是偏差-方差权衡在实践中的体现。