Sesgo (Estadística)
El sesgo en estadística es un error sistemático que hace que los resultados se desvíen consistentemente del valor poblacional verdadero.
Definition
El sesgo significa que una encuesta o estudio es injusto porque favorece sistemáticamente ciertos resultados; una muestra sesgada no representa verdaderamente a toda la población. Es un error sistemático en el muestreo o la medición que hace que los resultados difieran consistentemente del valor verdadero, con fuentes comunes que incluyen el sesgo de muestreo (selección no aleatoria), el sesgo de respuesta (respuestas deshonestas) y el sesgo en la redacción de las preguntas. Formalmente, el sesgo de un estimador $T$ para el parámetro $\theta$ se define como $\text{Bias}(T) = E[T] - \theta$; un estimador insesgado tiene $\text{Bias} = 0$, y el error cuadrático medio se descompone como $\text{MSE} = \text{Variance} + \text{Bias}^2$, revelando el equilibrio entre sesgo y varianza: reducir el sesgo puede aumentar la varianza y viceversa.
Example
Preguntar solo a los estudiantes del club de matemáticas si les gustan las matemáticas dará un resultado sesgado porque a los miembros del club probablemente les gusten las matemáticas más que al estudiante promedio. Una encuesta telefónica realizada solo durante horas del día subrepresentará a los adultos que trabajan y no están disponibles, produciendo una muestra sesgada hacia encuestados jubilados o desempleados. El estimador de máxima verosimilitud de la varianza poblacional $\sigma^2$ usa $n$ en el denominador, dando un estimador sesgado que subestima por un factor de $(n-1)/n$; reemplazar $n$ por $n-1$ da la varianza muestral insesgada $s^2$.
Key Insight
El sesgo es como una báscula que siempre marca $2$ libras de más: sin importar cuántas veces peses algo, la respuesta siempre está mal en la misma dirección, y el sesgo no se puede corregir aumentando el tamaño de la muestra (una muestra sesgada de un millón de personas sigue estando sesgada). La aleatorización es la principal defensa. En la regresión regularizada (por ejemplo, la regresión ridge), el sesgo se introduce deliberadamente para reducir la varianza y mejorar la predicción en datos nuevos, un ejemplo práctico del equilibrio entre sesgo y varianza.