底（图形的底）
dǐ (tú xíng de dǐ)
图形的底是用作测量高、计算面积或体积时参照基准的那条边或那个面。
Definition
一个图形的底是它"立在其上"的那条边，与高一起用来求面积；无论这条边是否恰好位于图形底部，与之对应的高（高线）都必须垂直于被选作底的那条边。对于三维立体图形，底是用来确定体积公式的一个面。在三角形的一般化面积公式 $A = (1/2) \cdot \text{base} \cdot \text{height}$ 中（平行四边形则是 $\text{base} \cdot \text{height}$），底 $b$ 与高 $h$ 是一对对偶量，$h$ 是从对面的顶点（或边）到包含 $b$ 的直线的垂直距离，这种对偶关系可以推广到仿射变换：在切变下，乘积 $b \cdot h$ 保持不变。
Example
在三角形中，任意一条边都可以被选作底，高则从这条边垂直向上测量。一个边长为 $10$ cm 和 $6$ cm 的平行四边形：如果把 $10$ cm 的边作为底，垂直高为 $4$ cm，那么面积是 $10 \times 4 = 40$ cm$^2$，而不是 $10 \times 6$；如果把斜边选作底，则需要一个不同的高。对于顶点在 $(0,0)$、$(6,0)$ 和 $(2,5)$ 的三角形，选取从 $(0,0)$ 到 $(6,0)$ 的边作为底，得到 $b = 6$，$h = 5$（对面顶点的 y坐标），所以 $A = (1/2)(6)(5) = 15$。
Key Insight
底不一定要位于图形的底部；只要高是从这条边垂直测量的，任何一条边都可以被称为底。把斜高和垂直高混淆，是面积计算中最常见的错误之一。在保持面积不变的切变变换下，底乘以高保持不变，这解释了为什么与某个矩形有相同底和高的任意平行四边形都拥有相同的面积，尽管它们的形状不同。