Base (de una Figura)
La base de una figura es el lado o cara que se usa como referencia para medir la altura y calcular el área o el volumen.
Definition
La base de una figura es el lado sobre el que "se apoya", usado junto con la altura para hallar el área; la altura correspondiente (altura perpendicular) siempre debe ser perpendicular al lado elegido como base, sin importar si ese lado está en la parte inferior de la figura o no. Para sólidos 3D, la base es una cara usada para determinar la fórmula del volumen. En la fórmula general de área $A = (1/2) \cdot \text{base} \cdot \text{height}$ para triángulos (o $\text{base} \cdot \text{height}$ para paralelogramos), la base $b$ y la altura $h$ son magnitudes duales, siendo $h$ la distancia perpendicular desde el vértice (o lado) opuesto hasta la recta que contiene a $b$, una dualidad que se extiende a las transformaciones afines donde el producto $b \cdot h$ es invariante bajo cizalladura.
Example
En un triángulo, cualquier lado puede elegirse como base, con la altura medida directamente hacia arriba (perpendicularmente) desde ese lado. Un paralelogramo con lados $10$ cm y $6$ cm: si el lado de $10$ cm es la base y la altura perpendicular es $4$ cm, el área es $10 \times 4 = 40$ cm$^2$, no $10 \times 6$; elegir el lado inclinado como base requeriría una altura diferente. Para un triángulo con vértices en $(0,0)$, $(6,0)$ y $(2,5)$, al elegir el lado de $(0,0)$ a $(6,0)$ como base se obtiene $b = 6$ y $h = 5$ (la coordenada y del vértice opuesto), por lo que $A = (1/2)(6)(5) = 15$.
Key Insight
La base no tiene que estar en la parte inferior de la figura; cualquier lado puede llamarse base siempre que la altura se mida perpendicularmente desde él. Confundir la altura inclinada con la altura perpendicular es uno de los errores más comunes en los cálculos de área. La invariancia del producto base por altura bajo transformaciones de cizalladura (que preservan el área) explica por qué cualquier paralelogramo con la misma base y altura que un rectángulo tiene la misma área, aunque sus formas sean diferentes.