Definition

天平法借助天平的思想来解方程：对方程一边所做的任何操作，都必须对另一边做完全相同的操作，才能保持平衡。它也被称为等式的性质，系统地运用等式的加法、减法、乘法和除法性质，每一步都由某条具体的性质来支撑，这有助于训练数学推理和证明写作的能力。严格地说，天平法依赖于等式的代入性质（若 $a = b$，则在任何表达式中都可以用 $a$ 替换 $b$），以及"相等"是一种等价关系这一事实：自反性（$a = a$）、对称性（若 $a = b$ 则 $b = a$）、传递性（若 $a = b$ 且 $b = c$ 则 $a = c$）；用这种方法解方程，本质上是对解集非空这一事实的构造性证明，而且每一步都是一个双条件（充要）关系，意味着最终的解集与原方程的解集完全相同，既不会多出增解，也不会丢失解。