Definition

El método de la balanza usa la idea de una balanza para resolver ecuaciones: lo que se le haga a un lado de la ecuación, se le debe hacer exactamente lo mismo al otro lado para mantenerla equilibrada. También llamado las propiedades de la igualdad, aplica sistemáticamente las propiedades de suma, resta, multiplicación y división de la igualdad, y cada paso está justificado por una propiedad específica, lo cual entrena el razonamiento matemático y las habilidades para escribir demostraciones. Formalmente, el método de la balanza se apoya en la propiedad de sustitución de la igualdad (si $a = b$, entonces $a$ puede reemplazar a $b$ en cualquier expresión) y en que la igualdad es una relación de equivalencia: reflexiva ($a = a$), simétrica (si $a = b$ entonces $b = a$), y transitiva (si $a = b$ y $b = c$ entonces $a = c$); resolver una ecuación de esta manera es una demostración constructiva de que el conjunto solución no es vacío, y cada paso es un bicondicional, lo que significa que el conjunto solución final es igual al original, sin soluciones extrañas ni perdidas.