Suma de Ángulos de un Triángulo
El teorema de la suma de ángulos del triángulo establece que los tres ángulos interiores de cualquier triángulo siempre suman exactamente 180 grados.
Formula
\text{angle } A + \text{angle } B + \text{angle } C = 180^\circ
Definition
Los ángulos internos de cualquier triángulo siempre suman exactamente $180^\circ$, un hecho conocido como el Teorema de la Suma de los Ángulos del Triángulo y una consecuencia directa del postulado de las paralelas (demostrado trazando una recta por un vértice paralela al lado opuesto y usando los ángulos alternos internos). Si conoces dos ángulos de un triángulo, el tercero siempre es $180^\circ$ menos su suma, y la misma idea se generaliza: la suma de los ángulos interiores de cualquier $n$-gono es $(n-2)\times180^\circ$, derivada al dividir el polígono en $(n-2)$ triángulos.
Example
Arrancar las tres esquinas de un triángulo de papel y alinearlas siempre forma una línea recta; un triángulo con ángulos $90^\circ$, $60^\circ$ y $30^\circ$ suma $180^\circ$. Para hallar el tercer ángulo de un triángulo con ángulos $52^\circ$ y $73^\circ$: $180-52-73=55^\circ$. Sobre una esfera unitaria, un triángulo de octante (tres ángulos de $90^\circ$) tiene una suma de ángulos de $270^\circ$, un exceso de $\pi/2$ sobre $\pi$, coincidiendo con su área de $\pi/2$ (un octavo de la esfera) según el teorema de Girard.
Key Insight
La suma de $180^\circ$ es un sello distintivo del espacio plano (euclidiano): sobre una esfera, los ángulos de un triángulo suman más de $180^\circ$, y en el espacio hiperbólico, suman menos, con la desviación de $180^\circ$ midiendo la curvatura de la superficie. Esto conecta un teorema simple de la escuela con la geometría del universo mismo, ya que la relatividad general de Einstein usa esta misma desviación no euclidiana de la suma de ángulos para definir la curvatura del espacio-tiempo, lo que significa que un triángulo dibujado alrededor del sol tendría una suma de ángulos ligeramente diferente de $180^\circ$.