仰角
yǎng jiǎo
仰角是从水平线向上量到看向上方物体的视线之间的角度。
Formula
\tan(\theta) = \frac{\text{height}}{\text{horizontal distance}}
Definition
仰角是指从水平视线向上抬起眼睛，看向你上方某个物体（比如建筑物顶端或天空中的一只鸟）时倾斜的角度。严格来说，它是水平视线与看向物体的视线之间形成的角；如果水平距离为 $d$，物体高出视线水平面的高度为 $h$，那么 $\tan(\text{elevation angle}) = h/d$，正是视线的斜率。在三维测量中，两名观测者在已知位置测量到某一点的仰角，通过正弦定理进行三角测量即可确定该点的位置。
Example
你站在距旗杆 $50$ 英尺处，把头抬起 $30^\circ$ 看向旗杆顶端；这个 $30^\circ$ 就是仰角。一名测量员站在距建筑物 $80$ 米处，测得仰角为 $35^\circ$，由此得出建筑物高出视线水平面的高度 $= 80 \times \tan(35^\circ) \approx 56$ 米。两名相距 $100$ 米的观测者测得塔顶的仰角分别为 $40^\circ$ 和 $55^\circ$，对由此形成的三角形使用正弦定理，即可在不直接测量的情况下求出塔的高度。
Key Insight
先直视前方，这就是 $0^\circ$；你越是向天空抬起视线，仰角就越大，它始终是从水平线量起的，而不是从竖直方向量起，这是一个常见的应避免的错误。仰角是天顶角（正上方的角）的余角；在天文学中，天体的地平高度就等于它相对于地平线的仰角。