俯角
fǔ jiǎo
俯角是从水平线向下量到看向下方物体的视线之间的角度。
Formula
\tan(\theta) = \frac{\text{vertical drop}}{\text{horizontal distance}}
Definition
俯角是指从水平视线向下压低眼睛，看向你下方某个物体（比如从悬崖上看到的一艘船）时倾斜的角度。它是从水平线向下量到视线的角度；如果水平距离为 $d$，垂直下降高度为 $h$，那么对于向下倾斜的视线，$\tan(\text{depression angle}) = h/d = |\Delta y|/|\Delta x|$。在导航和航空中，俯角被用于地形跟踪雷达以及下滑角的计算，下降角就是从水平线到进近航线之间的俯角。
Example
你站在悬崖上，向下看 $25^\circ$（低于水平线）以看到水中的一艘船；这个 $25^\circ$ 就是俯角。一名灯塔守护者位于海平面以上 $40$ 米处，看到一艘船的俯角为 $12^\circ$，由此得出水平距离 $= 40/\tan(12^\circ) \approx 188$ 米。标准的仪表着陆系统下滑角为 $3^\circ$，意味着距跑道 $5$ 公里的飞机所处的高度为 $\approx 5000 \times \tan(3^\circ) \approx 262$ 米，高于跑道入口。
Key Insight
从高处看低处的俯角，等于从低处回看高处你所在位置的仰角，因为它们是以一条水平线为截线所形成的内错角，永远相等，这使你可以从任意一名观测者的视角重新绘制这个图形。在大地测量学中，天顶角与俯角是互余的，俯角还被用于激光雷达和声呐，这些传感器向下发射波束，并根据反射时间和已知角度计算距离。