Ángulo de Depresión
El ángulo de depresión es el ángulo medido hacia abajo desde una línea horizontal hasta la línea de visión hacia un objeto por debajo.
Formula
\tan(\theta) = \frac{\text{vertical drop}}{\text{horizontal distance}}
Definition
El ángulo de depresión es cuánto inclinas la vista hacia abajo desde mirar al frente para ver algo por debajo de ti, como un bote visto desde un acantilado. Se mide desde la horizontal hacia abajo hasta la línea de visión; si la distancia horizontal es $d$ y la caída vertical es $h$, entonces $\tan(\text{depression angle}) = h/d = |\Delta y|/|\Delta x|$ para líneas de visión que descienden. En navegación y aviación, los ángulos de depresión se usan en radares de seguimiento de terreno y en el cálculo de sendas de planeo, donde el ángulo de descenso es el ángulo de depresión desde la horizontal hasta la trayectoria de aproximación.
Example
Estás parado en un acantilado y miras hacia abajo $25^\circ$ bajo la horizontal para ver un bote en el agua; ese $25^\circ$ es el ángulo de depresión. Un farero a $40$ m sobre el nivel del mar que ve un barco con un ángulo de depresión de $12^\circ$ encuentra que la distancia horizontal $= 40/\tan(12^\circ) \approx 188$ m. Una senda de planeo estándar de un sistema de aterrizaje por instrumentos de $3^\circ$ significa que una aeronave a $5$ km de la pista se encuentra a una altitud $\approx 5000 \times \tan(3^\circ) \approx 262$ m sobre el umbral de la pista.
Key Insight
El ángulo de depresión desde un punto alto hacia un punto bajo es igual al ángulo de elevación desde ese punto bajo de vuelta hacia ti, ya que son ángulos alternos internos con una transversal horizontal, siempre iguales, lo que permite redibujar la figura desde la perspectiva de cualquiera de los dos observadores. En geodesia, el ángulo cenital y el ángulo de depresión son complementarios, y los ángulos de depresión se usan en LiDAR y sonar, donde los sensores proyectan haces hacia abajo y calculan distancias a partir de los tiempos de retorno y los ángulos conocidos.