Amplitud
La amplitud es el desplazamiento máximo de una función periódica respecto a su línea media, y determina la altura de los picos y la profundidad de los valles.
Formula
\text{amplitude} = |A| \text{ in } y = A\sin(Bx + C) + D
Definition
La amplitud es qué tan alta es una onda desde su línea media hasta su punto más alto (o más bajo); para la onda seno básica, la amplitud es $1$. Para $y = A\sin(Bx + C) + D$ o $y = A\cos(Bx + C) + D$, la amplitud es $|A|$, la distancia desde la línea media $y = D$ hasta el máximo o el mínimo, así que la gráfica oscila entre $D - |A|$ y $D + |A|$, y de manera equivalente $|A| = (\max f - \min f)/2$. En el procesamiento de señales, la amplitud corresponde a la magnitud de un coeficiente de Fourier: para $f(x) = \sum A_n \sin(nx + \phi_n)$, cada $|A_n|$ es la amplitud del $n$-ésimo armónico, y la energía total es proporcional a $\sum A_n^2$ por el teorema de Parseval.
Example
$y = 3\sin(x)$ tiene amplitud $3$, yendo de $-3$ a $+3$, mientras que $y = -4\cos(2x) + 1$ tiene amplitud $4$, línea media $y = 1$, máximo $5$ y mínimo $-3$. Una onda de sonido a $440$ Hz (La4) con amplitud $0.8$ Pa es $p(t) = 0.8\sin(2\pi \cdot 440t)$; duplicar la amplitud a $1.6$ aumenta la intensidad del sonido $4\times$, ya que la intensidad escala con el cuadrado de la amplitud.
Key Insight
Piensa en la amplitud como el volumen de una onda de sonido o el tamaño de una ola oceánica: mayor amplitud significa mayores oscilaciones hacia arriba y hacia abajo, y la amplitud siempre es positiva (es el valor absoluto de $A$), un $A$ negativo simplemente invierte la gráfica sin cambiar su tamaño. En mecánica cuántica, la amplitud de una función de onda determina la densidad de probabilidad, $|\psi(x)|^2$, mediante la regla de Born, haciendo de la amplitud algo central en la teoría de la medición cuántica.