代数式
dài shù shì
代数式是由数字、变量和运算组合而成、但不含等号的数学短语。
Definition
代数式是由数字、变量以及加、减、乘、除或乘方等运算组合而成的数学短语。与方程不同，它没有等号，因此不能被"求解"，只能被求值或化简。严格地说，代数式是在某组运算符号下，基于一组变量和常数构成的合式公式；在抽象代数中，代数式是自由代数中的元素。有理式（多项式之商）将这一概念扩展到包含除法的情形，凡是使分母为零之处都需要加以定义域限制。
Example
$3x + 7$ 是一个代数式，$2x^2 + 5x - 3$ 也是，它含有三项；将后者在 $x = 2$ 处求值得到 $2(4) + 10 - 3 = 15$。有理式 $(x^2-4)/(x-2)$ 在所有 $x \neq 2$ 时可化简为 $x + 2$；必须明确写出限制条件 $x \neq 2$，因为原式在该处没有定义。
Key Insight
代数式就像一份食谱，只要知道各种"用料"的量，就能得出一个结果，但它从不断言两者相等；代数式是方程与不等式的基本组成部分。自由代数将"代数式的结构独立于任何特定数值解释"这一想法形式化，使符号本身可以作为一种独立的数学对象来处理。