Expresión Algebraica
Una expresión algebraica es una frase matemática que combina números, variables y operaciones, pero no contiene signo de igual.
Definition
Una expresión algebraica es una frase matemática construida a partir de números, variables y operaciones como la suma, la resta, la multiplicación, la división o la potenciación. A diferencia de una ecuación, no tiene signo de igual, por lo que no se puede "resolver", solo evaluar o simplificar. Formalmente, una expresión algebraica es una fórmula bien formada sobre un conjunto de variables y constantes bajo una firma de operaciones; en álgebra abstracta, las expresiones son elementos de un álgebra libre. Las expresiones racionales (cocientes de polinomios) extienden el concepto para incluir la división, con restricciones de dominio dondequiera que el denominador sería igual a cero.
Example
$3x + 7$ es una expresión algebraica, y también lo es $2x^2 + 5x - 3$, que tiene tres términos; al evaluar esta última en $x = 2$ se obtiene $2(4) + 10 - 3 = 15$. La expresión racional $(x^2-4)/(x-2)$ se simplifica a $x + 2$ para todo $x \neq 2$; la restricción $x \neq 2$ debe indicarse explícitamente porque la expresión original no está definida ahí.
Key Insight
Una expresión es como una receta que te da un resultado una vez que conoces las cantidades de los ingredientes, pero nunca afirma que dos cosas son iguales; las expresiones son los bloques de construcción de las ecuaciones y las desigualdades. Las álgebras libres formalizan la idea de que la estructura de una expresión es independiente de cualquier interpretación numérica particular, lo que permite la manipulación simbólica como un objeto matemático por derecho propio.