功
gōng
在物理学中，当力使物体沿力的方向发生位移（W = Fd）时，就做了功，以焦耳为单位。
Formula
W = Fd
Definition
在科学上，当一个推力或拉力使某物移动时，才算做了功；如果你推了却什么都没动，无论多累都没有做功。当力使物体沿力的方向发生位移时，就做了功，$W = Fd$，其中 $F$ 以牛顿为单位，$d$ 以米为单位，单位是焦耳（$1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}$）；功传递能量，因此对一个物体做功会使它的能量增加相应的量，而垂直于运动方向的力不做功。一般来说，功是标量积 $W = \vec{F}\cdot\vec{d} = Fd\cos\theta$，其中 $\theta$ 是力与位移之间的夹角；对于随位置变化的力，$W = \int \vec{F}\cdot d\vec{r}$，即力对位置图像下的面积。功能定理指出 $W_{\text{net}} = \Delta K$。当一个力阻碍运动时（例如摩擦力），功可以为负，保守力所做的功等于 $-\Delta U$。
Example
把背包提到肩上是做功，因为你施加了力，背包也随之向上移动；而把背包稳稳地扛在肩上不动则不算做功，尽管这感觉很费劲。一名学生用 $40\ \text{N}$ 的力把课桌推过 $3\ \text{m}$ 的地板，做的功为 $W = 40 \times 3 = 120\ \text{J}$，把一个 $5\ \text{kg}$ 的箱子举高 $2\ \text{m}$ 需要做 $W = mgh = 5 \times 9.8 \times 2 = 98\ \text{J}$ 的功。在有角度的力的情形下，一个 $20\ \text{kg}$ 的雪橇被一根与水平方向成 $30^\circ$ 的绳子以 $50\ \text{N}$ 的力拉动 $10\ \text{m}$，同时受到 $15\ \text{N}$ 的摩擦力，绳子做的功约为 $50 \times 10 \times \cos 30^\circ \approx 433\ \text{J}$，摩擦力做的功为 $-150\ \text{J}$。净功约为 $283\ \text{J}$，因此雪橇获得了 $283\ \text{J}$ 的动能。
Key Insight
做功需要沿力的方向发生运动。把箱子搬过房间对箱子并不做功，因为你手臂施加的向上的力与运动方向是垂直的。简单机械同样不能减少功：斜坡让你用更小的力，但要走更长的距离，因此乘积 $Fd$ 算出来是一样的。向心力是一个极端的例子，它做的功恰好为零，因为它始终垂直于速度。这正是为什么做圆周运动的卫星能在不消耗任何能量的情况下永远保持恒定的速率。