声波
shēng bō
声波是一种通过空气、水或固体等介质传播的、由密部和疏部构成的纵向机械波。
Definition
声波是一种传到耳朵里的振动,穿过空气、水或固体物体:某物振动,周围的空气随之振动,这种振动向外扩散直到抵达听者,但声音需要有东西作为介质,因此在行星之间空旷的空间中,火箭发动机会完全无声。它是由振动物体产生的一种纵向机械波,以密部和疏部的形式穿过介质传播,频率决定音调,振幅决定响度,在 $20^\circ\text{C}$ 的空气中约以 $343\ \text{m/s}$ 传播,在液体和固体中传播得更快。作为一种压强波,$\Delta P = \Delta P_{\max}\sin(kx - \omega t)$,它以 $v = \sqrt{B/\rho}$ 传播,其中理想气体的绝热体积模量为 $B = \gamma P$;声强为 $I = \Delta P_{\max}^2/(2\rho v)$,从点声源起随 $1/r^2$ 衰减,声级为 $\beta = 10\log_{10}(I/I_0)$ 分贝,声音会经历反射、折射、衍射、干涉(拍频为 $f_{\text{beat}} = |f_1 - f_2|$)以及多普勒效应,$20\ \text{kHz}$ 以上的超声波因其短波长能分辨精细细节而被用于成像。
Example
拨动吉他弦会产生一片可见的模糊振动,把空气来回推动,这些推动穿过房间传到耳朵里;一只蝙蝠 $40{,}000\ \text{Hz}$ 的咔嗒声在空气中的波长为 $343/40000 \approx 0.0086\ \text{m}$,不到一厘米,足够小到能从一只飞蛾身上反弹回来,来自 $2\ \text{m}$ 外一只飞蛾的回声会在 $4/343 \approx 0.012\ \text{s}$ 后返回。一场烟花在 $10\ \text{m}$ 处产生 $120\ \text{dB}$,对应 $I = 10^{12} \times 10^{-12} = 1\ \text{W/m}^2$,在 $100\ \text{m}$ 处降到 $0.01\ \text{W/m}^2$(即 $100\ \text{dB}$),因为强度按 $(10/100)^2 = 1/100$ 衰减,而两支频率分别为 $440\ \text{Hz}$ 和 $444\ \text{Hz}$ 的长笛会产生每秒 $4$ 次的拍音,这正是调音时所用的那种起伏。
Key Insight
声音在钢中的传播速度大约是在空气中的15倍,因此小心地把耳朵贴在铁轨上,可以比通过空气更早听到远方驶来的火车。声速也为工程设定了限制:飞机在越过 $343\ \text{m/s}$ 时,会把自身的压强波堆积成一个激波锥,工程师围绕压强波在这一速度附近的行为,设计喷嘴形状、机翼后掠角,甚至高尔夫球表面的凹坑。