简单机械

物理学

jiǎn dān jī xiè

简单机械是像杠杆、滑轮或斜面这样的基础装置,通过改变力的大小或方向来让工作变得更轻松。

Visualization

Definition

简单机械是一种几乎没有或完全没有活动部件的工具,它通过让你使用更小的推力,或朝更方便的方向推,来让工作变得容易。它是一种能改变力的大小或方向的装置,共有六种经典类型:杠杆、滑轮、斜面、劈、螺旋和轮轴。机械效益是输出力与输入力之比,简单机械不能减少所需做的功;它只能把功分摊到更长的距离上,或改变功的方向。准确地说,输入力 $F_{\text{in}}$ 作用经过距离 $d_{\text{in}}$,变成经过距离 $d_{\text{out}}$ 的输出力 $F_{\text{out}}$,理想机械效益为 $\text{IMA} = d_{\text{in}}/d_{\text{out}}$,实际机械效益为 $\text{AMA} = F_{\text{out}}/F_{\text{in}}$。效率为 $\eta = W_{\text{out}}/W_{\text{in}} = \text{AMA}/\text{IMA}$,由于摩擦力的存在总是小于 $1$,六种类型全都可以归为两大类:杠杆类(杠杆、滑轮、轮轴)和斜面类(斜坡、劈、螺旋)。

Example

跷跷板、独轮手推车、斜坡、门把手和一把剪刀,都是简单机械,或者由简单机械构成。一条长 $4\ \text{m}$、升高 $1\ \text{m}$ 的斜坡,让你只需 $50\ \text{N}$ 的力就能把一个 $200\ \text{N}$ 的箱子推上去(忽略摩擦力),但要走过 $4\ \text{m}$:所做的功是 $50 \times 4 = 200\ \text{J}$,与把它直接竖直举高 $1\ \text{m}$ 所做的功相同。一个千斤顶把一辆 $12{,}000\ \text{N}$ 的汽车举高 $0.05\ \text{m}$,同时手柄被以 $250\ \text{N}$ 的力总共推动了 $3\ \text{m}$,其 $\text{IMA} = 3/0.05 = 60$,$\text{AMA} = 12000/250 = 48$,因此效率为 $48/60 = 80\%$。输入功为 $750\ \text{J}$,输出功为 $600\ \text{J}$,$150\ \text{J}$ 因摩擦而损失。

Key Insight

简单机械是用距离换取力:斜坡让你用更小的力,但你必须走更远的路。任何机械的理想机械效益永远等于输入距离除以输出距离,因此力被放大得越多,为了获得这种放大就必须移动得越远。机械是力的放大器,而绝不是能量的放大器。能量守恒保证了机械效益为 $M$ 的机械,其输入端移动的距离必须至少是输出端的 $M$ 倍。