串联电路
chuàn lián diàn lù
串联电路把所有元件依次连接在一条单一路径上,因此每个元件流过的电流相同,一处断路则全体停止。
Definition
串联电路把所有元件连接在一条单一的回路里,一个接一个地排列,因此电流只有一条路径,依次流过每一个元件,增加更多灯泡会让每个灯泡都变暗,因为它们共用来自电池的同一份推力。各元件首尾相连、排在一条路径上,因此流过每一个元件的电流相同;总电阻是各个电阻之和,$R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + \ldots$,电源电压按各元件电阻的比例分配,因此如果任何一个元件发生开路故障,整个电路的电流都会停止。电荷守恒要求流过每个元件的电流相等,回路定律给出 $\mathcal{E} = I\sum R_i$,因此 $R_{\text{eq}} = \sum R_i$;元件 $k$ 两端的电压为 $V_k = \mathcal{E}\,R_k/R_{\text{eq}}$(分压定律),其功率为 $I^2R_k$,因此电阻最大的那个元件耗散的功率也最大,串联的电容器按 $1/C_{\text{eq}} = \sum 1/C_i$ 组合,与电阻正好相反,因为它们共享的是电荷而不是电压,一个电源的内阻或串联电池组也不过是同一个求和式中的另一个元件。
Example
老式的节日彩灯是串联接线的,因此一个灯泡烧坏就会打断回路,让整串灯都熄灭;三个电阻 $2\ \Omega$、$3\ \Omega$、$5\ \Omega$ 与一节 $20\ \text{V}$ 电池串联,总电阻为 $10\ \Omega$,因此每个元件流过的电流 $I = 20/10 = 2\ \text{A}$,它们两端的电压分别为 $4\ \text{V}$、$6\ \text{V}$、$10\ \text{V}$,加起来正好是 $20\ \text{V}$。四节各带 $0.2\ \Omega$ 内阻的 $1.5\ \text{V}$ 电池串联,接一个 $4.2\ \Omega$ 的灯,总电动势为 $6.0\ \text{V}$,总电阻为 $5.0\ \Omega$,因此 $I = 1.2\ \text{A}$,灯获得约 $6.0\ \text{W}$,电池组以热的形式浪费约 $1.2\ \text{W}$。
Key Insight
串联接线正是分压器的工作原理,按各电阻的比例分配电压,这个技巧几乎在每一个传感器电路中都会用到。当每一个元件都必须看到相同的电流时,串联是自然的选择,比如由恒流电源驱动的一条LED灯带,或电池组中的各节电池,其中一节偏弱的电池就会限制整条链的表现。