位置
wèi zhì
位置是物体所在之处，通过它与参照点的距离和方向来描述。
Definition
位置是物体所在的地方，用它距参照点有多远、朝哪个方向来描述。在数轴上，位置成为一个带符号的数值：原点一侧为正，另一侧为负，而位置随时间的变化就是我们所说的运动。在三维空间中，位置是一个从坐标系原点指向物体的矢量 $\vec{r}$，分量为 $(x, y, z)$。它的大小 $|\vec{r}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$ 是从原点到物体的直线距离。位置函数 $\vec{r}(t)$ 包含了一个物体全部的运动学信息，因为速度和加速度不过是它对时间的导数。
Example
你的课桌可能在白板后数第三排、离窗户两个座位，这个描述就告诉了别人你在教室里的位置。在一条跑道上，把起跑线设为 $0\ \text{m}$，以向东为正：一辆位于 $+12\ \text{m}$ 处的小车在起点以东 $12$ 米，一辆位于 $-4\ \text{m}$ 处的小车在起点以西 $4$ 米，两车相距 $16\ \text{m}$。在二维情形下，一架相对起飞点悬停在 $x = 30\ \text{m}$、$y = 40\ \text{m}$、$z = 0$ 处的无人机，与起飞点的距离为 $\sqrt{30^2 + 40^2} = 50\ \text{m}$，与 $x$ 轴的夹角约为 $\tan^{-1}(40/30) \approx 53^\circ$。
Key Insight
描述位置既需要距离也需要方向；只说"5米远"是不够的，而"门以北5米"才是一个完整的位置。位置和距离也不相同：距离是物体走过的路程，位置是它最终所在之处，因此跑完一整圈的跑步者位置变化为零，但走过的距离却很大。在位置对时间的图像上，斜率是速度，曲率则揭示加速度。学会读这类图像，是理解一维运动最快的途径。