响度
xiǎng dù
响度是听者感受到的声音强弱，主要取决于声波的振幅，用分贝来比较。
Definition
响度是一个声音听起来有多强或多弱，主要来自振幅，因为用力敲击时鼓皮摆动的幅度更大，更用力地推动空气，携带的能量也更多。声强以分贝为单位，按对数尺度衡量，每增加 $10\ \text{dB}$ 意味着强度变为十倍；耳语大约是 $30\ \text{dB}$，正常交谈是 $60\ \text{dB}$，摇滚音乐会是 $110\ \text{dB}$，长时间暴露在约 $85\ \text{dB}$ 以上的声音中会损害听力。响度是声强 $I$ 在心理感受上的对应量，与压强振幅的平方成正比，声强级 $\beta = 10\log_{10}(I/I_0)$，其中 $I_0 = 10^{-12}\ \text{W/m}^2$，等价地也可以表示为声压级 $20\log_{10}(p/p_0)$，其中 $p_0 = 20\ \mu\text{Pa}$；感受到的响度还取决于频率，因为耳朵在 $3\ \text{kHz}$ 附近最敏感，这正是噪声法规使用A计权分贝的原因，大致上响度每增加 $10\ \text{dB}$ 就会被判断为响度翻了一倍。
Example
轻轻敲鼓会发出柔和的声音，而用力敲同一面鼓会在相同音调下发出响亮的声音；一台 $70\ \text{dB}$ 的吸尘器，其强度是 $60\ \text{dB}$ 交谈声的 $10$ 倍，是 $30\ \text{dB}$ 耳语的 $10{,}000$ 倍。一个均匀辐射 $0.5\ \text{W}$ 的点声源，在 $2\ \text{m}$ 处给出 $I = 0.5/(4\pi \times 4) \approx 9.9 \times 10^{-3}\ \text{W/m}^2$，即 $\beta \approx 100\ \text{dB}$，而在 $20\ \text{m}$ 处强度下降 $100$ 倍，降为 $80\ \text{dB}$，因为距离每加倍都会损失 $6\ \text{dB}$。
Key Insight
把相同声源的数目加倍，只会增加大约 $3\ \text{dB}$，因此两台割草机并不是一台的两倍响，因为耳朵是按一种压缩的尺度来判断响度的。分贝尺度之所以存在，是因为耳朵的动态范围跨越了 $12$ 个数量级，从 $10^{-12}$ 到 $1\ \text{W/m}^2$，用线性尺度需要从 $1$ 一直数到一万亿，而对数把这个范围压缩到了 $0$ 到 $120$。