杠杆
gàng gǎn
杠杆是一根绕固定支点转动的硬棒，如跷跷板、撬棍或独轮手推车。
Definition
杠杆是一根围绕一个叫作支点的固定点转动的硬棒，因此按下一端可以举起另一端上很重的负载。三类杠杆的区别在于支点、动力和阻力的位置：第一类（跷跷板，支点在中间）、第二类（独轮手推车，负载在中间）、第三类（镊子或钓鱼竿，动力在中间），理想机械效益等于动力臂长度除以阻力臂长度。当围绕支点的合力矩为零时，杠杆处于转动平衡状态，$F_{\text{effort}}\, r_{\text{effort}} = F_{\text{load}}\, r_{\text{load}}$，其中 $r$ 是支点到力的作用线的垂直距离；这就是杠杆定律，最早由阿基米德提出。机械效益为 $r_{\text{effort}}/r_{\text{load}}$，大于 $1$ 时放大力，小于 $1$ 时放大位移和速度。对于理想杠杆，输入功等于输出功，因为两端扫过的弧长都与各自的半径成正比。
Example
跷跷板就是一种杠杆：离中心较远的小个子孩子可以举起坐在中心附近的较大孩子。一根长 $1.2\ \text{m}$ 的撬棍，其支点距负载端 $0.1\ \text{m}$，机械效益为 $1.1 / 0.1 = 11$，因此 $100\ \text{N}$ 的推力就能举起一块 $1{,}100\ \text{N}$ 的岩石（忽略摩擦力）。一根 $2\ \text{kg}$、支撑在中心处于平衡状态的米尺，在 $10\ \text{cm}$ 刻度处挂了一个 $0.5\ \text{kg}$ 的物体；要使其平衡，$80\ \text{cm}$ 刻度处的未知质量必须满足 $0.5 \times 40 = m \times 30$，因此 $m = 0.67\ \text{kg}$。米尺自身的重量作用在支点上，不产生力矩。
Key Insight
离支点越远施力，所需的力就越小，因此一根长撬棍总是比一根短撬棍更好用。你的前臂是一种第三类杠杆：肱二头肌在靠近肘部的地方拉动，而手在远处移动，这以力为代价换来了速度和伸展范围，正是投掷动作所需要的。杠杆是力矩背后的物理图景。每一把扳手、每一个门把手、每一个自行车踏板都是一种伪装的杠杆，它们全都遵循同一条规则：力矩等于力乘以力臂。