透镜
tòu jìng
透镜是一片能折射光的弯曲透明材料，通过至少一个弯曲表面把光会聚或发散，在眼睛、相机和望远镜中成像。
Definition
透镜是一片能弯曲光线的弯曲玻璃或塑料，透镜可以让东西看起来更大、更小、更近或更清楚：放大镜能把小字放大，眼镜、相机、显微镜和眼睛都用到透镜，一面放大镜甚至能把阳光聚焦成一个热点，因为它在整个表面上收集光并把它们全都弯折到一点。它是一种至少有一个弯曲表面、能折射光以形成图像的透明物体；一片中间较厚的凸透镜把平行光线向内弯折到一个焦点，一片中间较薄的凹透镜则把光线向外发散，根据物体所处的位置，一片会聚透镜可以形成一个实像，也可以形成一个放大的虚像。一片薄透镜满足 $1/f = 1/d_o + 1/d_i$，放大率为 $m = -d_i/d_o$，$f$ 对会聚透镜为正、对发散透镜为负，焦距由透镜制造者公式给出，$1/f = (n - 1)(1/R_1 - 1/R_2)$，因此它取决于材料的折射率和表面曲率；透镜的屈光度为 $P = 1/f$，其中 $f$ 以米为单位，实际的透镜会有色差和球差，需要用复合透镜系统来校正。
Example
一片焦距 $10\ \text{cm}$ 的会聚透镜，当物体放在 $5\ \text{cm}$ 处作放大镜使用时，会产生一个虚的、正立的、放大的像，而把物体移到 $30\ \text{cm}$ 处，同一片透镜会在它后方 $15\ \text{cm}$ 处的屏幕上投射出一个实的、倒立的、缩小的像。一片双凸的冕牌玻璃透镜（$n = 1.52$），$R_1 = +20\ \text{cm}$，$R_2 = -20\ \text{cm}$，$1/f = 0.52 \times (1/20 + 1/20) = 0.052\ \text{cm}^{-1}$，因此 $f \approx 19.2\ \text{cm}$，一个 $30\ \text{cm}$ 外的物体会得到 $d_i \approx 53.3\ \text{cm}$，$m = -53.3/30 \approx -1.78$，即一个几乎两倍于物体大小的实的倒立像。
Key Insight
眼睛自身的晶状体会改变形状来对焦；近视的眼睛聚焦能力过强，需要发散透镜，而远视的眼睛则需要会聚透镜来增加聚焦能力。透镜实际上是一种使传播时间相等的装置：它的中心最厚，因此穿过中间的光线恰好被减慢了足够的量，使其与从边缘经过的光线同步到达焦点，这正是费马原理化作玻璃的体现。