y 轴截距
y zhóu jié jù
y 轴截距是直线或曲线与 y 轴相交的点，通过在方程中令 x 等于零求得。
Formula
\text{Set } x = 0, \text{ solve for } y
Definition
y 轴截距是直线或曲线与 y 轴相交的点，即 $x$ 等于零时 $y$ 的值，对函数 $f$ 而言记作 $f(0)$。在斜截式 $y = mx + b$ 中，常数 $b$ 正是这个值。每条非竖直直线都恰好有一个 y 轴截距；竖直直线 $x = c$ 没有 y 轴截距，除非 $c = 0$，此时整条直线就是 y 轴本身。在回归分析中，y 轴截距代表当所有自变量都为零时响应变量的预测值，只有当 $x = 0$ 落在观测数据范围内时，它才具有有意义的解释。
Example
在 $y = 3x + 5$ 中，令 $x = 0$ 得到 $y = 5$，所以直线与 y 轴相交于 $(0, 5)$。对于 $4x - 2y = 8$，令 $x = 0$ 得到 $-2y = 8$，所以 $y = -4$，直线在 $(0, -4)$ 处与 y 轴相交。在回归模型 $\text{salary} = 30{,}000 + 5{,}000(\text{years\_experience})$ 中，y 轴截距 $30{,}000$ 估计的是零工作经验时的起始工资。
Key Insight
y 轴截距就像"初始值"：如果一幅图记录的是植物的高度随天数的变化，那么 y 轴截距就是它在第零天的高度。在泰勒级数展开中，常数项 $f(0)$ 恰好扮演着同样的角色，将截距作为初始条件这一想法与微分方程和数学建模联系起来。