不同类项
bù tóng lèi xiàng
不同类项是变量部分不同或指数不同的代数项，因此不能通过加减合并。
Definition
不同类项是变量部分不完全相同的项：要么变量本身不同，要么同一变量的指数不同。由于它们代表不同类型的量，不同类项不能通过加减合并，在化简后的表达式中必须保留为各自独立的项。在多项式的标准形式中，不同类项占据单项式基中的不同位置，因此把它们相加会改变多项式的结构。每一个不同的单项式都代表多项式向量空间中的一个独立维度。
Example
$3x$ 与 $5y$ 是不同类项，$4x^2$ 与 $4x$ 也是，因为 $x$ 的指数不同（$2$ 与 $1$）；表达式 $3x + 5y$ 必须保留为两个独立的项。在 $7x^2 + 3x - 5y + 2$ 中，$7x^2$、$3x$、$-5y$ 和 $2$ 都互为不同类项，因为它们各自的变量部分都不相同。在多项式 $2x^3 + 5x^2y + 3xy^2 + y^3$ 中，四项都互不相同，因为它们分别对应 $x$、$y$ 的三次多项式基中不同的单项式。
Key Insight
试图合并不同类项，就像把苹果和橙子加在一起还硬说结果是"苹果"，数学上是不允许的；错误地合并不同类项是初学代数时最常见的错误之一。$n$ 个变量中次数为 $d$ 的不同单项式共有 $C(n+d, d)$ 个，这一组合学事实正是多元多项式运算复杂度的根源。