截线
jié xiàn
截线是在不同的点与两条或多条其他直线相交的直线，从而形成具有特殊关系的成对角。
Definition
截线是穿过两条或多条其他直线的一条直线；当它穿过两条平行线时，会形成若干对具有特殊相等或互补关系的角。严格来说，它是与两条或多条给定直线位于同一平面内、并与每条直线分别相交于一个不同点的直线，穿过两条平行线时会形成 $4$ 对同位角(相等)、$2$ 对内错角(相等)、$2$ 对外错角(相等)，以及 $2$ 对同旁内角(互补)。
Example
一条街道穿过两条平行的铁轨就像一条截线，形成八个彼此具有特殊关系的角。截线 $t$ 穿过平行线 $m$ 和 $n$，在 $m$ 处形成角 $1$-$4$，在 $n$ 处形成角 $5$-$8$：角 $1$ 和角 $5$ 是同位角(相等)，角 $3$ 和角 $6$ 是内错角(相等)，角 $3$ 和角 $5$ 是同旁内角(互补)。给定一条以角 $\theta$ 穿过平行线的截线，全部八个角都随之确定：四个等于 $\theta$，四个等于 $180-\theta$。
Key Insight
截线是研究平行线的关键工具，没有它就没有可供比较的角，而这些关系是可逆的：相等的同位角可以证明两条直线平行。事实上，截线角定理与平行公设本身是等价的，假设其中任意一个成立就会迫使所有其他关系成立，并迫使两直线平行，这种逻辑等价性在非欧几何中并不成立，反映了角和与空间曲率之间的深刻联系。