带状图
dài zhuàng tú
带状图是一种用长度表示和比较数量的矩形条形模型，特别适合把比和分数可视化。
Definition
带状图是一幅看起来像被分成等份的一条胶带的图画，通过把数量表示为长度，帮助你把比、分数和比较可视化。对于比$a:b$，你画一条含$a+b$等份的带子，给一个量涂上$a$份阴影，给另一个量涂上$b$份阴影；把总数除以$(a+b)$得到每份的值，再用它乘以$a$和$b$求出实际的值。带状图实际上是比例关系的一种离散模型，在新加坡数学教学法中，这些条形模型架起了具体算术与抽象代数之间的桥梁，是表示加法和乘法关系的更一般的"部分-整体"模型的一个实例。
Example
对于$15$只动物、狗与猫之比为$3:2$的情况，总份数是$5$，所以每份代表$3$只动物，得到$9$只狗和$6$只猫。如果Mia和Lena按$3:4$的比分$\$42$，总份数是$7$，所以每份的价值是$\$42/7 = \$6$：Mia得到$3 \times \$6 = \$18$，Lena得到$4 \times \$6 = \$24$（验证：$\$18+\$24=\$42$）。一个三项比$A:B:C = 2:3:5$，分$\$1{,}500$，共$10$份，每份价值$\$150$，得$A = \$300$，$B = \$450$，$C = \$750$。
Key Insight
带状图把一个抽象的比变成一幅具体的图画：份数的总数总是等于比中各项之和，而这个总数正是解决问题的关键。通过把总数除以带状图的份数求出"每份的值"，正是在求解代数方程$3x + 4x = 42$，得$7x = 42$，$x = 6$，这幅图在学生学习符号运算之前，让代数变得可见。数学教育研究表明，通过条形或带状模型学习比与比例的学生，会发展出更强的比例推理能力，在符号代数问题上犯的错误更少，因为把"份数"表示为相等长度的视觉表示，直接编码了相等单位值这一代数约束，把抽象的比算术根植于空间直觉之中。