补角
bǔ jiǎo
补角是两个度数之和恰好为 180 度的角。
Formula
\text{angle } A + \text{angle } B = 180^\circ
Definition
两个角互为补角，如果它们的和为 $180^\circ$($\alpha + \beta = \pi$)，构成一条直线，就像两块拼在一起恰好构成一个平角的角块；相邻的互补角构成邻补角，横截线穿过平行线所形成的同旁内角总是互补。恒等式 $\sin(\pi - x) = \sin x$ 和 $\cos(\pi - x) = -\cos x$ 用解析方式表达了互补关系，而在圆内接四边形(内接于圆的四边形)中，对角总是互补，这是圆周角定理的一个推论。
Example
$110^\circ$ 角和 $70^\circ$ 角互补($110+70=180$)；如果用一条直线切割另一条直线，同一侧的两个角总是互补的。当平行线被一条横截线切割时，同旁内角互补，如果一个是 $115^\circ$，另一个就是 $65^\circ$。在圆内接四边形 $ABCD$ 中：角 $A$ + 角 $C$ = $180^\circ$，角 $B$ + 角 $D$ = $180^\circ$，这一性质正是圆内接四边形的判定条件。
Key Insight
一个记忆技巧："补角"(Supplementary)的S与"直线"(Straight line，$180^\circ$)的S相对应；如果两个角构成一条直线，用 $180$ 减去其中一个就能得到另一个。因为一个角与它的补角的正弦值相同($\sin(\pi-x)=\sin x$)，所以在 $[0,\pi]$ 上解 $\sin x = k$ 总是得到两个解，这正是这种互补关系的直接推论，它也正是圆内接四边形对角互补这一性质的根源。