多项式减法
duō xiàng shì jiǎn fǎ
多项式减法是指把负号分配到第二个多项式的每一项上，再合并同类项。
Definition
多项式减法是指把负号分配到第二个多项式的每一项上（把 $P - Q$ 改写为 $P + (-Q)$，其中 $-Q$ 使 $Q$ 中每个系数都变号），然后像加法一样合并同类项。多项式减法是环 $F[x]$ 中的加法逆运算：由于 $F[x]$ 在加法下构成一个阿贝尔群，减法总是有定义的，结果也总是一个多项式。
Example
$(5x^2 + 3x) - (2x^2 - x + 4) = 5x^2 + 3x - 2x^2 + x - 4 = 3x^2 + 4x - 4$。$(3x^3 - 2x + 7) - (x^3 + 4x^2 - x - 3) = 2x^3 - 4x^2 - x + 10$。在 $\mathbb{Z}_5[x]$（模 $5$ 的多项式）中，$(4x^2 + 3) - (2x^2 + 4) = 2x^2 - 1 = 2x^2 + 4$，因为 $-1 = 4 \bmod 5$。
Key Insight
一个常见的错误是忘记把负号分配到第二个多项式的每一项，尤其是常数项，所以最好总是先把减法改写为加上取相反数后的多项式。在模系数环上，减法仍然是有良好定义的，但运算会发生"回绕"，这一事实与编码理论有关：有限域上的多项式正是用来构造纠错码的。