标准位置
biāo zhǔn wèi zhì
当一个角的顶点位于原点、始边沿正 x 轴方向时，这个角就处于标准位置。
Definition
当一个角的顶点位于原点、始边沿正 $x$ 轴方向时，这个角就处于标准位置，终边由此旋转而成；正角逆时针旋转，负角顺时针旋转。这种规范化的表示方式使得三角函数的单位圆定义得以成立：标准位置上的角 $\theta$ 对应单位圆上从 $(1, 0)$ 出发、长度为 $|\theta|$ 的弧，沿逆时针（$\theta > 0$）或顺时针（$\theta < 0$）方向行进，这把角度的度量直接与 $S^1$ 的群结构联系起来。
Example
画一个 $45^\circ$ 的角，先把顶点放在 $(0,0)$，一条边沿正 $x$ 轴方向，再把另一条边逆时针旋转 $45^\circ$；一个 $210^\circ$ 的角，其终边落在第三象限。在标准位置下，$-\pi/2$ 给出的终点是 $(0, -1)$，与 $3\pi/2$ 相同；这些同终边角清楚地表明，三角函数是由终边的位置决定的，而不是由角的大小决定的。
Key Insight
标准位置是一个共同的起点：如果每个人都以同样的方式放置角，就很容易比较和讨论它们，终边所在的象限决定了三角函数值的符号（例如，在第二象限，$\sin > 0$ 但 $\cos < 0$）。标准位置这一约定，是抽象角度值与圆上几何位置之间的坐标桥梁，是角度值构成的加法群 $(\mathbb{R}, +)$ 与模长为 $1$ 的复数构成的乘法群 $(S^1, \cdot)$ 之间的接口。