样本（统计学）
yàng běn (tǒng jì xué)
样本是从总体中选取用于研究的一个子集，目的是对整个总体得出结论。
Definition
样本是从更大的总体中选出的一个较小群体，用来代表该总体：并非研究每一个人，而是选取一个子集加以研究，从而对整体做出推断。样本的质量取决于其选取方式，随机样本使每个成员都有相等的机会被选中，因而往往是无偏的。形式上，样本 $\{x_1, \ldots, x_n\}$ 是从总体分布 $F(x; \theta)$ 中独立同分布（i.i.d.）抽取的结果，样本统计量（例如 $\bar{x}$、$s^2$）是样本的函数，用作总体参数的估计量，依据无偏性、一致性和有效性等性质加以评判。
Example
为了解全校最喜欢哪种零食，你可能会询问 $50$ 名随机选出的学生；这 $50$ 名学生就是你的样本。在一所有 $1{,}200$ 名学生的学校里，研究者可能随机选取 $120$ 名学生（$10\%$）并记录他们每日的屏幕使用时间，用这 $120$ 人的平均屏幕时间作为样本统计量来估计总体均值。样本均值 $\bar{x} = \frac{1}{n}\sum x_i$ 是 $\mu$ 的无偏估计量：$E[\bar{x}] = \mu$，而样本方差 $s^2 = \frac{1}{n-1}\sum (x_i - \bar{x})^2$ 使用 $n-1$（贝塞尔修正）以保持对 $\sigma^2$ 的无偏性。
Key Insight
好的样本就像品尝测试：只要先搅拌均匀，或者说随机化，一小勺就能告诉你整锅汤的味道。样本量也很重要：更大的样本能给出更精确的估计，但一个有偏的大样本可能比一个随机的小样本更糟糕。中心极限定理保证，无论总体分布如何，当 $n$ 较大时 $\bar{x}$ 都近似服从正态分布，从而支持置信区间和假设检验的构建。