相对频数
xiāng duì pín shù
相对频数是某个值在一组数据中出现的比例，用占总数的分数或百分比表示。
Formula
\text{Relative Frequency} = \dfrac{\text{frequency}}{\text{total number of values}}
Definition
相对频数是一个分数或百分比，告诉你某件事发生的次数相对于你观察总次数的比例，即某个值或类别的频数与观测总数之比：相对频数 $= f_i/n$。相对频数之和为 $1$，可以用百分比表示，并且可以在不同大小的数据集之间直接比较。形式上，$f_i/n$ 是第 $i$ 个类别的经验概率，是对底层概率的一种非参数估计，经验分布函数 $F_n(x) = \frac{1}{n}\sum \mathbb{1}(X_i \le x)$ 根据格里文科-坎特利定理一致收敛到真实的累积分布函数 $F(x)$。
Example
如果你抛硬币 $20$ 次，得到正面 $12$ 次，正面的相对频数是 $12/20 = 0.6$，即 $60\%$。在一个 $25$ 人的班级里，$10$ 人偏爱科学，$8$ 人偏爱数学，$7$ 人偏爱英语，相对频数为：科学 $= 10/25 = 0.40$，数学 $= 8/25 = 0.32$，英语 $= 7/25 = 0.28$，总和为 $1.00$。德沃雷茨基-基弗-沃尔福维茨不等式给出 $P(\sup|F_n(x)-F(x)| > \epsilon) \le 2e^{-2n\epsilon^2}$，为经验累积分布函数提供了一个带有明确概率保证的置信带。
Key Insight
在比较不同规模的群体时，相对频数很有用：与"$200$ 人中有 $30$ 人偏爱它"相比，说"$60\%$ 偏爱选项 A"更有意义。它是概率的经验估计，根据大数定律，随着 $n$ 增大，它会收敛到真实概率；这一思路是自助法（bootstrap）重抽样的基础，将经验分布视为对真实分布的近似，并从中重新抽样以估计不确定性。