Definition

Una fórmula recursiva indica cómo encontrar el siguiente término de una sucesión usando el término (o términos) anterior, siempre partiendo de un primer término dado y construyendo hacia adelante. Las sucesiones aritméticas usan $a_n = a_{n-1} + d$, las geométricas usan $a_n = r \cdot a_{n-1}$, y la sucesión de Fibonacci usa los dos términos anteriores, $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ con $a_1 = 1$, $a_2 = 1$. Formalmente, una fórmula recursiva define una sucesión mediante una relación de recurrencia $a_n = F(a_{n-1}, \ldots, a_{n-k})$ con $k$ condiciones iniciales; las recurrencias lineales con coeficientes constantes pueden resolverse en forma cerrada usando el polinomio característico, y si $r_1, \ldots, r_k$ son sus raíces distintas, la solución general es $a_n = \sum C_i r_i^n$.