比率
bǐ lǜ
比率是比较两个单位不同的量的比，例如英里每小时或美元每磅。
Formula
\text{rate} = \frac{\text{quantity A}}{\text{quantity B}} \text{ (different units)}
Definition
比率是一种特殊的比，比较两个单位不同的东西：速度（英里每小时）、价格（每磅美元）和心率（每分钟心跳数）都是比率，"每"这个字总是标志着比率的存在。形式上，比率是比$a/b$，其中$a$和$b$的单位不同，描述一个量相对另一个量的单位如何变化；单位比率的分母为$1$（如每$1$小时$65$英里），比率可以化简为单位比率以便比较。在物理学中，比率以导数的形式出现（速度$= ds/dt$，加速度$= dv/dt$，流量$= dV/dt$），量纲分析利用比率的代数运算，把换算系数当作等于$1$的比率来验证公式和换算单位。
Example
一辆车$3$小时行驶$150$英里，其比率是$150$英里$/3$小时$= 50$英里每小时。把价格化作比率能让购物决策更清楚：A店$\$5.40$买$3$磅苹果，是$\$1.80/\text{lb}$，B店$\$7.00$买$4$磅，是$\$1.75/\text{lb}$，所以B店每磅更便宜。单位换算就是乘以等于$1$的比率：把$60$英里/小时换算成米/秒，$60 \times 1609.34/3600 \approx 26.8$米/秒，因为每个换算系数（如每英里$1609.34$米）本身就是等于$1$的比率。
Key Insight
比率在日常生活中随处可见，只要你看到"每"字连接两个不同的单位，你看到的就是一个比率，比率让你能够比较用完全不同方式测量的数量。它们几乎是每一种现实世界比较的数值核心，燃油经济性、营养标签、人口密度、通货膨胀，转换成单位比率（第二个量为$1$时的比率）总是比较它们的关键。量纲分析利用了这样一个事实：分子和分母相等的比率（如每$1$英里$1609.34$米$= 1$）可以自由相乘而不改变物理量值，这使得单位换算成为纯粹的代数运算，是应用数学中最强大而又最未被充分利用的工具之一。