描点
miáo diǎn
描点是指利用x坐标和y坐标，在坐标平面上找到并标出有序数对的位置。
Definition
描点是指利用一个点的有序数对 $(x, y)$ 在坐标平面上找到它的位置：从原点出发，按x坐标向左或向右移动，再按y坐标向上或向下移动，然后标出这个位置。可以描出多个点来观察规律、直线、曲线或几何图形，因为描点正是代数（方程）与几何（图形）之间的桥梁；在分析学中，函数 $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ 的图像严格地被定义为 $\mathbb{R}^2$ 的子集 $\{(x, f(x)) : x \in \text{dom}(f)\}$。在计算环境中，描点是通过在有限个采样点上求出函数值并绘制出来实现的，采样点的密度会影响所感知到的连续性。
Example
要描点 $(4, -3)$：从 $(0,0)$ 出发，向右移动 $4$ 格，再向下移动 $3$ 格，然后标出这个点。描出 $(0,0)$、$(1,1)$、$(2,4)$、$(3,9)$、$(-1,1)$、$(-2,4)$ 就会发现这些点都满足 $y = x^2$，共同展示出这个函数的抛物线形状。李萨如图形是参数曲线 $(A\sin(at + \delta), B\sin(bt))$，通过描出许多有序数对随 $t$ 变化而描绘出来；比值 $a:b$ 决定了图形的形状，无理比值会产生稠密的空间填充曲线。
Key Insight
可以把x坐标想象成你沿街道走了多远（东西方向），把y坐标想象成你上下走了多少层楼；每一个点都有它独一无二的地址。离散点集与连续曲线之间的联系是逼近论和分形几何研究的对象：康托尔集和分形曲线的图像既不是有限点集，也不是光滑曲线，揭示了 $\mathbb{R}^2$ 子集的丰富性。