数句
shù jù
数句是用数和符号（如=、<或>）来表达一种关系的数学陈述，类似于语言中的句子。
Definition
数句是一个完整的数学陈述，用数和符号表明两样东西相等，或一个比另一个大或小。形式上，它包含数、运算符号（$+,-,\times,/$）和一个关系符号（$=,<,>,\le,\ge,\neq$），其结果非真即假；等式（使用 $=$）是其中一种，不等式使用 $<,>$，含有变量的则称为开放数句。在形式逻辑中，数句对应于算术语言中的一个闭公式（不含自由变量），其真值由标准模型 $(\mathbb{N},0,S,+,*)$ 或皮亚诺算术等理论的任意模型来确定。
Example
$3 + 5 = 8$、$10 > 7$ 和 $6 - 2 = 4$ 都是数句，是用符号写成的数学"事实"。$4 \times 6 = 24$ 是一个真等式，$15 - 3 > 10$ 是一个真不等式，$2+2=5$ 是假的，$x + 7 = 12$ 是一个开放数句，只有当 $x=5$ 时才为真。哥德巴赫猜想，"每个大于 $2$ 的偶数都是两个质数之和"，是一个闭合的算术数句，很可能为真（已验证到 $4\times10^{18}$）但尚未被证明。
Key Insight
正如英文句子有主语和动词，数句也有数和关系符号。含变量的开放数句是代数思想的雏形：求解它们意味着找出使数句为真的那个值，这正是代数学的核心目标。"为真的数句"与"可证明的数句"之间的区别，正是哥德尔不完备定理的核心：只要一个形式系统是自洽的且足够强大，就存在为真却无法被该系统证明的算术命题。