Definition

Multiplicar polinomios significa multiplicar cada término del primer polinomio por cada término del segundo (distribución repetida), y luego combinar términos semejantes; el resultado tiene grado igual a la suma de los grados de los dos factores, y patrones especiales como la diferencia de cuadrados o el trinomio cuadrado perfecto agilizan los casos comunes. Formalmente, para $f = \sum a_ix^i$ y $g = \sum b_jx^j$, el producto es $(fg)(x) = \sum_{k} \left(\sum_{i+j=k} a_ib_j\right) x^k$, el producto de Cauchy (convolución) de las sucesiones de coeficientes; la multiplicación rápida de polinomios puede hacerse en tiempo $O(n \log n)$ usando la Transformada Rápida de Fourier, la base de los algoritmos rápidos de multiplicación de enteros.