假分数
jiǎ fēn shù
假分数是分子大于或等于分母的分数，表示的值等于或超过一整体。
Definition
假分数是指分子大于或等于分母的分数，意味着你拥有一整个或更多：例如$5/4$、$9/3$、$7/7$。形式上，假分数$a/b$满足$a \ge b > 0$，因此它的值大于或等于$1$，其向下取整值$\lfloor a/b \rfloor \ge 1$；它总能用带余除法算法$a = qb + r$（$0 \le r < b$）转化为带分数，得到$a/b = q + r/b$，商变成整数部分，余数变成新的分子。这是实数通过整数部分和小数部分来表示的方式在有理数上的类比。
Example
$7/4$是假分数，因为$7$大于$4$：把它想象成$7$片四分之一大小的比萨，因为$4$个四分之一组成一整个比萨，所以$7$个四分之一就是$1$整个比萨再加$3$片多余的（即$1$又$3/4$个比萨）。把$17/5$转化为带分数：$17/5 = 3$余$2$，所以$17/5 = 3$又$2/5$（验证：$3 \times 5 + 2 = 17$）。在欧几里得算法中，每一步都会产生一个分子和分母逐渐变小的分数，连分数将这一思想加以推广：任何有理数$a/b$都可以分解为$a_0 + \cfrac{1}{a_1 + \cfrac{1}{a_2 + \ldots}}$，只有有限多项，其中的部分商直接来自对$a$和$b$进行的欧几里得算法。
Key Insight
假分数并不是错误或有问题的，"假"只是表示这个值至少为$1$，而且它们在乘法和除法中特别有用，因为比起带分数它们更容易处理。在对带分数做乘法或除法时，先转化为假分数至关重要：直接用$2$又$1/2$乘以$1$又$1/3$很容易出错，而转化为$5/2$乘以$4/3 = 20/6 = 10/3 = 3$又$1/3$则可靠得多。