Evaluar una Expresión
Evaluar una expresión significa sustituir valores específicos por las variables y calcular el valor numérico resultante.
Definition
Para evaluar una expresión, reemplazas cada variable por un número dado y luego calculas el resultado, siguiendo el orden de las operaciones (PEMDAS) para reducir todo a un único valor. Formalmente, la evaluación es la aplicación que va de las expresiones a los valores dada una asignación de variables (una valuación o interpretación): si $E$ es una expresión sobre las variables $x_1, \ldots, x_n$ y $v$ es una valuación que asigna a cada $x_i$ un valor en el dominio $D$, entonces $\mathrm{eval}(E, v)$ es el valor de $E$ bajo $v$; en el cálculo lambda, la evaluación es la beta reducción de un término lambda aplicado.
Example
Evalúa $4x + 3$ cuando $x = 5$: reemplaza $x$ por $5$ para obtener $4(5) + 3 = 20 + 3 = 23$. Evalúa $3x^2 - 2y + 1$ para $x = 4$ y $y = -3$: sustituye para obtener $3(16) - 2(-3) + 1 = 48 + 6 + 1 = 55$. Para el polinomio $p(x, y) = x^3 - 2xy + y^2$, la evaluación en el punto $(2, 3)$ es $p(2, 3) = 8 - 12 + 9 = 5$.
Key Insight
Evaluar una expresión es como seguir una receta: la variable es un ingrediente, y el valor dado indica cuánto usar de él. Sustituir con cuidado dentro del orden de las operaciones es esencial, ya que un error común es olvidar aplicar el exponente antes de multiplicar por el coeficiente. Evaluar polinomios de manera eficiente usa el método de Horner, $p(x) = a_0 + x(a_1 + x(a_2 + \ldots + xa_n))$, que reduce $n^2$ multiplicaciones a $n$, un truco importante en el cómputo numérico.